就活WEBテスト復習 計数その１~対角線が通る方眼の眼の数～
こんにちは！
就活真っ最中の大学３年生です！
答えが分からなかった問題の類題を取り上げ、復習・備忘録としたいと思います。
問題：
1辺が1cmの正方形のマスを、縦9cm,横24cmの長方形になるように敷き詰める。
さらに、この長方形に２本の対角線を引く。
このとき、対角線が引かれないマスはいくつあるか。
うろ覚えなので数字は合っているかどうか分かりませんが、とにかく、長方形に対角線を引いて、対角線が通らないマスはいくつあるか、という問題でした。
この問題は４択だったので、適当に答えを選んで飛ばしてしまいました(´;ω;｀)
次回、似たような問題が出たときにしっかり解けるようにここで復習しておきます！
解法はこちらを参考にさせていただきました。
今回の長方形は、9×24なので、
縦3cm、横8cmの長方形を縦横３つずつ計９個並べた形になります。
よって、四隅の長方形4つと、中央の長方形1つの計5つについて
考えればよさそうです！
①まず、四隅の長方形について対角線の通るマスの数を考えます。
対角線が通る方眼の眼の数は、公式によって簡単に出せるようです！
(縦の数)＋(横の数)－(最大公約数)＝方眼の数
3×8の長方形では、縦3、横8、最大公約数1なので、公式に当てはめると、
対角線を通るマスの数は、3+8-1=10
よって、四隅の長方形４つの対角線が通るマスの数は10×4=40となります！
②次に、中央の長方形について対角線の通るマスの数を考えます。
対角線は傾き9/24=3/8であるので、
縦 0 １ ２ ３ のとき、
横 0 8/3 16/3 24/3 を通る。
対角線が２本通るマスがあるのは、真ん中の段。
すなわち縦が1~2のときである。
縦が1~2のとき、横は8/3~16/3である。
横 2 < 8/3~16/3 < 6であるので、
真ん中の段で対角線が横切るのは、３，４，５，６目の４マスである。
よって、２本の対角線が通るのは４マスである。
真ん中の長方形で対角線が通るマスの数は
(3+8-1)×2-4＝10×2-4=16
長方形全体で対角線が通るマスの数は
40+16=56
今回求めるのは「対角線が通らないマスの数」なので、
全体のマス数から、56を引きます。
９×２４ー５６＝２１６－５６＝１６０
よって答えは１６０マスとなる。
②真ん中の長方形についてはもっと簡単に出す方法もありそうですね。。。
図形書いて数えた方が簡単に求められそうな解法になってしまいました。。。
良い方法をご存じだったら教えていただけると嬉しいです！
